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答：
乘法交换律成立是因为乘法运算的本质特性。
乘法交换律可以从代数和集合的角度进行解释。首先，我们将乘法定义为两个数相乘得到的结果，即 a * b。根据乘法的定义，我们可以将 a * b 看作是对集合中的元素进行组合的操作，其中 a 和 b 是集合中的元素。
当我们交换 a 和 b 的顺序时，也就意味着在集合中对元素的组合顺序进行调换。而乘法交换律成立意味着无论怎样调换元素的顺序，最后得到的结果仍然相同。
这个原理可以通过思考乘法的几何解释来加深理解。在平面几何中，我们可以将乘法看作是对向量的缩放操作。假设有两个向量 a 和 b，它们的乘积 a * b 给出的是一个新的向量。当交换 a 和 b 的顺序时，所得到的乘积 b * a 实际上是将向量 a 沿着 b 的方向进行缩放得到的结果。
由于向量的缩放操作不依赖于向量的顺序，因此无论是先缩放向量 a 再缩放向量 b，还是先缩放向量 b 再缩放向量 a，最终得到的缩放结果是相同的。这就是乘法交换律在几何上的解释。
乘法交换律之所以成立，是因为以下两个原因：
1. 乘法具有交换性：在乘法运算中，两个数相乘，交换它们的位置，其结果不会改变。这是因为乘法是一种二元运算，即每个元素都与两个输入相乘。由于乘法满足交换性，所以我们可以将两个数的位置互换，而不会改变它们相乘的结果。
2. 实数的加法和乘法满足交换律：在实数的加法和乘法运算中，交换两个数的位置不会改变它们相加或相乘的结果。这是因为实数的加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a和a \* b = b \* a。因此，对于实数的乘法，我们可以在交换被乘数和乘数的位置后得到相同的结果。
综上所述，乘法交换律之所以成立，是因为乘法满足交换性，且实数的加法和乘法运算也满足交换律。
为什么乘法交换律不适合向量相乘
一般不满足。（如果你这里的相乘是数量积的意思的话） 因为两个向量的数量积结果是一个数并没有方向性，与第三个向量积的话就是一个简单的相乘运算，所以三个向量的数量积的话，结果还是一个向量，其方向与最后一个计算的向量保持一致。例如，有三个向量a,b,c则a·b·c＝λc(λ＝丨a丨丨b丨cosΦ）而b·c·a＝λa以此类推 很明显结果不想等
向量的点积（又叫数量积、内积）仍满足交换律，a*b = b*a，但叉积（又叫向量积、外积）却不满足交换律，而是满足反交换律，a×b = -(b×a) ，这是由于点积的结果是数，而叉积的结果仍是向量，交换积的顺序就相当于反向延长线 。
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